به دست مىآورد . اتقان و استوارى رياضيّات هم ناشى از همين است كه مايهء اوّليش همين اوّليات است و صورت استدلال هم صورت قياسى است . اوّليّات رياضى را علوم متعارفه مىنامند . و گاه در سرآغاز هندسهء مسطحهء اقليدسى براى تنبيه آنها را ذكر مىكنند . مشهورترين آن علوم متعارفه عبارتند از قضاياى بديهى ذيل : 1 - كلّ بزرگتر از جزء خود است . 2 - كلّ مساوى است با مجموع اجزاى خود . 3 - دو مقدار مساوى با مقدار ديگر خود مساويند . 4 - هرگاه بر دو مقدار مساوى يك مقدار مساوى افزوده شود باز با هم مساوىاند . 5 - هرگاه از دو مقدار مساوى يك مقدار مساوى كم شود باز با هم مساوىاند . 6 - هرگاه دو مقدار مساوى ضرب در يك مقدار مساوى شوند باز با هم مساوىاند ( اين اصل به شمارهء 4 بازمىگردد . زيرا ضرب در واقع جمع مكرر است ) . 7 - هرگاه دو مقدار مساوى تقسيم بر يك مقدار شود باز هم مساويند . ( اين علم متعارف هم به شمارهء 5 بازمىگردد . زيرا تقسيم در واقع تفريق مكرر است ) . 8 - اگر دو مقدار نامساوى باشند ، و يك مقدار مساوى به آن دو افزوده شود ، باز با هم مساوىاند . . . * * * در بين اوّليّات مقدّم بر همه ، و اصيل‌تر از همه ، و مرجع همه ، اصل « النقيضان لا يجتمعان و لا يرتفعان » است . مثلا علوم متعارفهء رياضى همگى به اين قضيّه بازمىگردند . و به همين جهت اين قضيّه را اوّل الاوائل و امّ القضايا مىنامند . و در واقع همهء معلومات مكتسب عقلى ، بلكه حتّى اوليّات ديگر متكّى برآنند . و آن پشتوانه و تكيه‌گاه همهء معلومات ما است . * * * حال چگونگى پيدايش اين اوّليّات كه مايه‌هاى نخستين فكر و استدلال است ، از مسائل بسيار مهم فلسفى است و بخصوص در مبحث شناخت اهميت بسيار دارد . و بحث از اين است كه آيا فطرى است يا اكتسابى . آنچه از آثار منطقى و فلسفى حكماى اسلام برمىآيد ، اوّليّات خود از محسوسات به دست مىآيد و چيزى نيست كه نوزاد آنها را همراه خود بياورد . اين نظر را مخصوصا خواجهء طوسى با صراحت و قاطعيت هرچه تمامتر اظهار داشته است ( اساس ، ص 7 - 376 ) . براى تفهيم بداهت قضاياى اولى گفته‌اند كه اگر فرض كنيم انسانى دفعة با عقل و خرد آفريده شده ولى هنوز چيزى نياموخته ، و هيچ چيزى را احساس نكرده باشد ، آنگاه